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标签:超越数

分析笔记

圆周率是超越数的证明

圆周率是超越数的证明
1882年林德曼在埃米尔特所证:$e$为超越数的基础上,借助于欧拉公式$e^{i\pi}+1=0$证明了$\pi$的超越性。证明了$\pi$的超越性自然就证明了圆周率必定是无理数,而其另一个证明方法可以参考:http://www.jjmath.com/archives/489 定...

huijiaorz 1个月前 (09-08) 155℃ 0评论 1喜欢

分析笔记

圆周率是无理数的一个证明

圆周率是无理数的一个证明
从接触圆周率开始,就被告知圆周率是无理数。下面的证法是由I.Niven给出的,详情请参考美国数学月利,108卷(2001),222-231页(数学译林 2001第3期)。该证明用的是反证法,这点是不难理解的。用到的背景知识也不多,学过极限和积分都不难理解。下面是反证法的证明过程。...

huijiaorz 3个月前 (07-26) 130℃ 0评论 0喜欢

分析笔记

圆周率的计算依据的公式

圆周率的计算依据的公式
众所周知,圆周率是圆的周长与直径的比值。在古代的数学史上,圆周率的研究和计算一定程度上反应了当时的数学水平。古希腊阿基米德,阿拉伯的卡西,古印度阿耶波多,古代中国祖冲之和刘徽等等数学家,都致力于圆周率的研究和计算,先后给出了圆周率的估值。刘徽等人使用的是割圆术:使用内接于圆的正多...

huijiaorz 4个月前 (06-13) 425℃ 0评论 1喜欢