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标签:极限

分析笔记

欧拉(Euler)常数

欧拉(Euler)常数
引理 对$n\in N_+$,有如下不等式$$\frac{1}{n+1}<\ln\left(1+\frac{1}{n}\right)<\frac{1}{n}$$ 证明:由严格单调递增有界数列$a_n=(1+\frac{1}{n})^n$和严格单调递减有界数列$a_n=...

huijiaorz 3个月前 (09-06) 225℃ 0评论 1喜欢

分析笔记

使用极限定义证明极限问题

使用极限定义证明极限问题
有些极限的问题可以通过极限的性质、运算规则,以及常用的重要极限来解决极限证明或求解。除此之外理解和掌握极限定义,依次证明极限问题是最基础的能力。 要证$\lim\limits_{n\rightarrow\infty}x_n=a$,按定义:$\forall\varepsilon&g...

huijiaorz 5个月前 (07-29) 319℃ 0评论 3喜欢

分析笔记

妙哉!妙哉啊!分别使用极限和多项式导出伴随矩阵的一个运算规则

妙哉!妙哉啊!分别使用极限和多项式导出伴随矩阵的一个运算规则
这里使用的证明有很好的启发性,首先是特殊的情况:两个矩阵都可逆时,容易知道结论是成立的。而再从这一特殊情况出发,考虑两个矩阵的多项式,只是分别通过构造的序列和多项式将这种特殊情况下的等式成立关系,推导到一般的情形。该命题本身大有用处,这两个证明也是非常的值得学习,请留意这种从特殊...

huijiaorz 5个月前 (07-07) 177℃ 0评论 3喜欢

分析笔记

柯西命题

柯西命题
柯西命题 设$\lim\limits_{n\to\infty}a_n=a$,求证:$$\lim\limits_{n\to\infty}\frac{a_1+a_2+\cdots+a_n}{n}=a$$ 证明一:由已知和极限定义,可得$\forall\varepsilon>0,...

huijiaorz 6个月前 (06-13) 1072℃ 0评论 8喜欢