自然对数的底$e$也是通过下面这个重要极限给出的，或者说是通过下面的极限定义的。
自然对数的底e的定义
设$a_{n}=(1+\frac{1}{n})^{n}, n\in\mathbf{N}_{+}$，证明：$\{a_n\}$严格单调增加且收敛。
证明：利用平均值不等式，有$$a...
huijiaorz
5个月前 (09-06) 379℃ 0评论
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从接触圆周率开始，就被告知圆周率是无理数。下面的证法是由I.Niven给出的，详情请参考美国数学月利，108卷(2001),222-231页(数学译林 2001第3期)。该证明用的是反证法，这点是不难理解的。用到的背景知识也不多，学过极限和积分都不难理解。下面是反证法的证明过程。...
huijiaorz
6个月前 (07-26) 406℃ 0评论
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众所周知，圆周率是圆的周长与直径的比值。在古代的数学史上，圆周率的研究和计算一定程度上反应了当时的数学水平。古希腊阿基米德，阿拉伯的卡西，古印度阿耶波多，古代中国祖冲之和刘徽等等数学家，都致力于圆周率的研究和计算，先后给出了圆周率的估值。刘徽等人使用的是割圆术：使用内接于圆的正多...
huijiaorz
8个月前 (06-13) 604℃ 0评论
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