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标签:思想方法

初中笔记

数学研究允许从不严谨出发:勒让德的联想

数学研究允许从不严谨出发:勒让德的联想
联想是由一个事物或概念而想起另一个其他的事物、概念,它是一个非逻辑活动,得出的结果、想法不一定可靠。但它的作用是不可缺少的,对于新事物的发现有着不言而喻的重要作用。正是因为联想到的结果是不可靠的,自然是需要对其进行论证的。这有点像“欲加之罪何患无辞”,“想杀头,然后去定罪”。接下...

huijiaorz 4个月前 (08-03) 169℃ 0评论 1喜欢

数学感悟

数学中的四种抽象思维

数学中的四种抽象思维
可能接触过数学的人都有体会,数学有一个大的特点就是抽象。而数学对象都是抽象思维的产物。所谓抽象思维,一般指抽出同类事物的共同的、本质的属性或特征,舍弃非本质的属性或特征的过程。如此看来,那些待抽象出来的本质属性或特征原本就存在于同类的事物中,抽象的过程是把它们分离出来,当然了有时...

huijiaorz 6个月前 (06-29) 356℃ 0评论 0喜欢

数学感悟

数学发现与直觉思维

数学发现与直觉思维
我们使用的数学教材是通过把已知的概念、公理、定理,经过逻辑推导,步步有据地论证,通过逻辑顺序来组织的;老师再按照这样的逻辑规则来讲授,学生按照逻辑要求来练习,这对学生的逻辑思维能力的培养自然时有好处的。我觉得注意力可能有点过多的放到了数学的逻辑思维和演绎推理上了。因为在数学结论的...

huijiaorz 6个月前 (06-23) 147℃ 0评论 0喜欢

分析笔记

数学大师欧拉的猜想与类比

数学大师欧拉的猜想与类比
类比,是根据两个(或两类)对象之间在某些方面的相似或相同,数学对象形式结构的接近,从而推出它们在其它方面也可能相似或相同的一种推理方法,也是一种观点。 类比的推理是一种“合情推理”,不是证明,它无法保证已知相同的属性与推出的属性之间有必然的联系。但是,它是获得新思路,新发现的一种...

huijiaorz 6个月前 (06-23) 161℃ 0评论 0喜欢

数学感悟

数学猜想给我们的启示

数学猜想给我们的启示
在学习数学的过程中,想必有不少人有过这样的体会:看到一个命题,第六感感觉这个命题好像是成立的;或者联想到可能会有什么命题是成立的。很明显,这种就是猜想了。但猜想不完全是瞎猜,这依赖于猜想者的知识结构背景、专业素养水平以及能力的高低。数学史上充满着各种著名的猜想,伴随着数学的发展。...

huijiaorz 6个月前 (06-13) 114℃ 0评论 0喜欢

初中笔记

数学的反证法

数学的反证法
反证法原理 反证法是“间接证明法”一类,是从反方向证明的证明方法,即:肯定题设而否定结论,经过推理导出矛盾,从而证明原命题。法国数学家阿达玛(Hadamard)对反证法的实质作过概括:“若肯定定理的假设而否定其结论,就会导致矛盾”。 反证法的实质就是证明命题的逆否命题。——究尽 ...

huijiaorz 6个月前 (06-13) 375℃ 0评论 0喜欢

数学心得

数学归纳法

数学归纳法
数学归纳法用于证明与正整数n有关的数学命题,比如排列组合数、数列等问题。 第一数学归纳法 设P(n)是一个与正整数有关的命题,如果 $n=n_0,n_0\in{N^+}$时,命题成立; 假设$n=k,(k\geq{n_0},k\in{N^+})$时,命题成立;由此推得$n=k+...

huijiaorz 6个月前 (06-13) 154℃ 0评论 0喜欢

数学心得

不等式的证明方法专题总结

不等式的证明方法专题总结
不等式的证明,由于不等式类型繁多、覆盖面广、技巧性极强,这就需要掌握不同的证明方法和基础常用的不等式,以及扎实的数学功底和融汇交叉,创新的思维。 比较法 该方法是最基本、最重要的方法之一。主要通过判断两个量的差值的正负;或者通过确定两个量的比值与1的大小;来确定两个量的大小。 作...

huijiaorz 6个月前 (06-13) 92℃ 0评论 1喜欢