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 分类:初中笔记

著名的循环不等式:W.Janous不等式

著名的循环不等式:W.Janous不等式
不等式名家Janous于1991年,在加拿大数学杂志Crux Math第17期上提出一个关于循环不等式的著名猜想,即本文将要介绍的简洁优美的W.Janous不等式。而作为数学难题刊登在《数学通讯》1992年第4期上。目前该不等式的证明方法和推广已经至少有几十种之多了。 W.Jan...

huijiaorz 3周前 (09-28) 47℃ 0评论 1喜欢

数学研究允许从不严谨出发:勒让德的联想

数学研究允许从不严谨出发:勒让德的联想
联想是由一个事物或概念而想起另一个其他的事物、概念,它是一个非逻辑活动,得出的结果、想法不一定可靠。但它的作用是不可缺少的,对于新事物的发现有着不言而喻的重要作用。正是因为联想到的结果是不可靠的,自然是需要对其进行论证的。这有点像“欲加之罪何患无辞”,“想杀头,然后去定罪”。接下...

huijiaorz 2个月前 (08-03) 114℃ 0评论 0喜欢

从布雷特-施奈德公式到广义托勒密定理

从布雷特-施奈德公式到广义托勒密定理
首先给出了一个引理,使用该引理证明一般四边形的面积公式——布雷特-施奈德公式。然后再使用布雷特-施奈德公式推导出广义托勒密定理,进而给出著名的托勒密定理。当然,还可以导出海伦公式以及共圆时的四边形面积公式。因此,布雷特-施奈德公式的威力还是很强大的啊。 引理 在任意四边形ABCD...

huijiaorz 3个月前 (08-01) 222℃ 0评论 1喜欢

一元二次方程的几何解法

一元二次方程的几何解法
一元二次方程的求解问题,已经在初中的数学教材中了。对于一元二次方程$$ax^2+bx+c=0\quad(a\neq 0)$$有判别式$\Delta=b^2-4ac$,那么当 $\Delta>0$时,方程有两个不等的根$$x_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta}...

huijiaorz 3个月前 (07-29) 127℃ 0评论 1喜欢

三角形中的等式关系专题

三角形中的等式关系专题
本文总结了三角形中常用的公式,主要通过三角形的三个内角、三条边长、以及三个顶点坐标,结合三角函数和向量来描述它们之间的关系。主要涉及描述边角关系的正弦、余弦、正切定理;内心、重心、外心、垂心间的关系;内角的等式以及多个面积公式。 边角关系 正弦定理:$$\frac{a}{\si...

huijiaorz 3个月前 (07-15) 136℃ 0评论 0喜欢

一般四边形的面积公式及其推广

一般四边形的面积公式及其推广
相信大家对三角形的面积,平行四边形以及矩阵的面积求法都不陌生。而对于一般的四边形面积该如何求得呢?古印度数学家婆罗摩笈多曾给出四边形的面积公式为$$\sqrt{(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)}$$其中p是半周长。该式子从形式上看和三角形的面积公式——海伦公式很像,只是婆...

huijiaorz 3个月前 (07-04) 161℃ 0评论 1喜欢

梅涅劳斯定理

梅涅劳斯定理
若直线l不经过△ABC的顶点,并且与△ABC的三边BC、CA、AB或它们的延长线分别交于P、Q、R则$$\frac{BP\cdot{CQ}\cdot{AR}}{PC\cdot{QA}\cdot{RB}}=1$$ 过C作CG平行于PR,交AB于G,则易知$$\triangle{BC...

huijiaorz 4个月前 (07-02) 153℃ 0评论 0喜欢

漂亮的欧拉公式:三角形内心和外心的距离

漂亮的欧拉公式:三角形内心和外心的距离
三角形的外心与内心之间的距离d与其外接圆和内切圆的半径分别为R、r,那么$$\frac{1}{R+d}+\frac{1}{R-d}=\frac{1}{r}$$ 证明:如图,三角形ABC的外心和内心分别为O和I,连AI的延长线交于外接圆于P,连接PO并延长交于外接圆于Q,连接QC...

huijiaorz 4个月前 (06-17) 580℃ 0评论 5喜欢

数论中著名的猜想

数论中著名的猜想
数学史上,历经数十年甚至几百年长期未能解决、费劲九牛二虎之力才解决的数学猜想特别的多,存在于数学的不同方向领域。在这些世界级的数学难题中,数论方面的问题占据多数。数论中的这些猜想,不像其他数学分支那样需要很多的背景知识,它们看上去是那么的浅显,乃至初中生甚至高年级的小学生也能读懂...

huijiaorz 4个月前 (06-13) 84℃ 0评论 0喜欢