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 分类:高中笔记

著名的循环不等式:W.Janous不等式

著名的循环不等式:W.Janous不等式
不等式名家Janous于1991年,在加拿大数学杂志Crux Math第17期上提出一个关于循环不等式的著名猜想,即本文将要介绍的简洁优美的W.Janous不等式。而作为数学难题刊登在《数学通讯》1992年第4期上。目前该不等式的证明方法和推广已经至少有几十种之多了。 W.Jan...

huijiaorz 3个月前 (09-28) 129℃ 0评论 3喜欢

蝴蝶定理及广义蝴蝶定理的解析几何方法证明

蝴蝶定理及广义蝴蝶定理的解析几何方法证明
蝴蝶定理最先出现于1815年的《先生日记》或译为《男士日记》,只是定理还没有“蝴蝶定理”这一名称。“蝴蝶定理”这个优雅美丽的名字首次出现在《美国数学月刊》1944年2月号【1】发表的问题解答中作为标题,之后被沿用至今。其中《先生日记》还收录两个解法:一个是由W.G.霍纳提供;另一...

huijiaorz 3个月前 (09-23) 201℃ 0评论 1喜欢

从布雷特-施奈德公式到广义托勒密定理

从布雷特-施奈德公式到广义托勒密定理
首先给出了一个引理,使用该引理证明一般四边形的面积公式——布雷特-施奈德公式。然后再使用布雷特-施奈德公式推导出广义托勒密定理,进而给出著名的托勒密定理。当然,还可以导出海伦公式以及共圆时的四边形面积公式。因此,布雷特-施奈德公式的威力还是很强大的啊。 引理 在任意四边形ABCD...

huijiaorz 5个月前 (08-01) 359℃ 0评论 2喜欢

一元二次方程的几何解法

一元二次方程的几何解法
一元二次方程的求解问题,已经在初中的数学教材中了。对于一元二次方程$$ax^2+bx+c=0\quad(a\neq 0)$$有判别式$\Delta=b^2-4ac$,那么当 $\Delta>0$时,方程有两个不等的根$$x_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta}...

huijiaorz 5个月前 (07-29) 194℃ 0评论 2喜欢

三角形中的等式关系专题

三角形中的等式关系专题
本文总结了三角形中常用的公式,主要通过三角形的三个内角、三条边长、以及三个顶点坐标,结合三角函数和向量来描述它们之间的关系。主要涉及描述边角关系的正弦、余弦、正切定理;内心、重心、外心、垂心间的关系;内角的等式以及多个面积公式。 边角关系 正弦定理:$$\frac{a}{\si...

huijiaorz 5个月前 (07-15) 225℃ 0评论 5喜欢

从数列的递归类比行列式的递归

从数列的递归类比行列式的递归
首先注意要将下列形式的递推公式进行转化,转化为熟悉的等比数列,然后求得等比数列后,再求原数列通项。只是构造等比数列时,相关的系数正好是一个一元二次方程的根。由行列式的定义不难知道,行列式其实是一种运算。也就是说,定义在一个数域上的行列式的值等于该数域上的一个数,因此直接通过上述形...

huijiaorz 5个月前 (07-10) 152℃ 0评论 0喜欢

施泰讷定理及其逆定理

施泰讷定理及其逆定理
施泰讷定理 任意$P$点,对△ABC各边做垂线如图,则$BD^2+CE^2+AF^2=DC^2+EA^2+BF^2$ 证明:易知,$PB^2-BD^2=PD^2=PC^2-CD^2$,所以$$BD^2-CD^2=PB^2-PC^2$$ 同理$$EC^2-AE^2=PC^2-PA...

huijiaorz 5个月前 (07-07) 304℃ 0评论 0喜欢

一般四边形的面积公式及其推广

一般四边形的面积公式及其推广
相信大家对三角形的面积,平行四边形以及矩阵的面积求法都不陌生。而对于一般的四边形面积该如何求得呢?古印度数学家婆罗摩笈多曾给出四边形的面积公式为$$\sqrt{(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)}$$其中p是半周长。该式子从形式上看和三角形的面积公式——海伦公式很像,只是婆...

huijiaorz 5个月前 (07-04) 468℃ 0评论 2喜欢

梅涅劳斯定理

梅涅劳斯定理
若直线l不经过△ABC的顶点,并且与△ABC的三边BC、CA、AB或它们的延长线分别交于P、Q、R则$$\frac{BP\cdot{CQ}\cdot{AR}}{PC\cdot{QA}\cdot{RB}}=1$$ 过C作CG平行于PR,交AB于G,则易知$$\triangle{BC...

huijiaorz 6个月前 (07-02) 367℃ 0评论 1喜欢

费尔马(Fermat)问题

费尔马(Fermat)问题
问题描述:点$P$为$\triangle{ABC}$内的点,当三个内角A、B、C均小于120°时,且$\angle{APB}=\angle{APC}=\angle{BPC}=120°$,称$P$点为费尔马点。(当$A\geq 120°$时,$A$为费尔马点)对费尔马点$P$,求证...

huijiaorz 6个月前 (06-30) 123℃ 0评论 0喜欢