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 分类:高代笔记

卡尔松不等式

卡尔松不等式
也称矩阵长方形不等式:$m\times{n}$的非负实数矩阵中,$n$列每列元素之和的几何平均值不小于矩阵中$m$行每行元素的几何平均值之和。即$$ \begin{array}{l}{\sqrt[n]{\left(a_{11}+a_{21}+\cdots+a_{m 1}\righ...

huijiaorz 1个月前 (09-16) 36℃ 0评论 0喜欢

圆周率是超越数的证明

圆周率是超越数的证明
1882年林德曼在埃米尔特所证:$e$为超越数的基础上,借助于欧拉公式$e^{i\pi}+1=0$证明了$\pi$的超越性。证明了$\pi$的超越性自然就证明了圆周率必定是无理数,而其另一个证明方法可以参考:http://www.jjmath.com/archives/489 定...

huijiaorz 1个月前 (09-08) 152℃ 0评论 1喜欢

自然对数的底数e为超越数的证明

自然对数的底数e为超越数的证明
刘维尔于1840年证明了$e$为非二次代数数,时隔33年后的1873年埃米尔特证明了$e$是超越数。$e$是超越数当然也必定是无理数。而对于$e$为无理数的另一个证明可参考:http://www.jjmath.com/archives/544 引理 命$$f(x)=\sum_{m...

huijiaorz 1个月前 (09-08) 135℃ 0评论 0喜欢

行列式的计算方法专题小结

行列式的计算方法专题小结
熟练掌握行列式的性质,再结合一些技巧来计算行列式。该文简单介绍几种行列式的计算方法:通过按行(列)展开,或者通过添加行列使得行列式转化为递归式,此时可通过简单递归或者联立等式来求得原行列式;通过观察行列式,如果行和或列和相等的话,可以通过提出行和,再消去一行一列;将一个行列式分解...

huijiaorz 3个月前 (07-15) 113℃ 0评论 1喜欢

从数列的递归类比行列式的递归

从数列的递归类比行列式的递归
首先注意要将下列形式的递推公式进行转化,转化为熟悉的等比数列,然后求得等比数列后,再求原数列通项。只是构造等比数列时,相关的系数正好是一个一元二次方程的根。由行列式的定义不难知道,行列式其实是一种运算。也就是说,定义在一个数域上的行列式的值等于该数域上的一个数,因此直接通过上述形...

huijiaorz 3个月前 (07-10) 91℃ 0评论 0喜欢

妙哉!妙哉啊!分别使用极限和多项式导出伴随矩阵的一个运算规则

妙哉!妙哉啊!分别使用极限和多项式导出伴随矩阵的一个运算规则
这里使用的证明有很好的启发性,首先是特殊的情况:两个矩阵都可逆时,容易知道结论是成立的。而再从这一特殊情况出发,考虑两个矩阵的多项式,只是分别通过构造的序列和多项式将这种特殊情况下的等式成立关系,推导到一般的情形。该命题本身大有用处,这两个证明也是非常的值得学习,请留意这种从特殊...

huijiaorz 3个月前 (07-07) 109℃ 0评论 3喜欢

Frobenius公式

Frobenius公式
Frobenius公式:设$A,B,C$为任意3个矩阵,乘积$ABC$有意义,证明:$r(ABC)\geq r(AB)+r(BC)-r(B)$ 证明一:设$B$是$n\times m$矩阵,$r(B)=r$,那么存在$n$阶可逆矩阵$P$,$m$阶可逆矩阵$Q$,使$$B=P\c...

huijiaorz 4个月前 (07-02) 161℃ 0评论 1喜欢

Sylvester公式

Sylvester公式
特征多项式 设$A$是$m\times n$矩阵,$B$是$n\times m$矩阵,证明:$AB$的特征多项式$f_{AB}(\lambda)$与$BA$的特征多项式$f_{BA}(\lambda)$有如下关系:$$\lambda^n f_{AB}(\lambda)=\lamb...

huijiaorz 4个月前 (06-30) 65℃ 0评论 0喜欢

一篇文章掌握“矩阵与其伴随矩阵”

一篇文章掌握“矩阵与其伴随矩阵”
该文从矩阵的伴随矩阵的定义出发,讨论了矩阵与其伴随矩阵的关系和性质: 矩阵与其伴随矩阵的秩 矩阵的伴随矩阵的伴随矩阵 伴随矩阵的几个性质 定义 矩阵$A=\left[\begin{array}{cccc}a_{11}&a_{12}&\cdots&a_{...

huijiaorz 4个月前 (06-17) 118℃ 0评论 0喜欢