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 分类:数学心得

著名的循环不等式:W.Janous不等式

著名的循环不等式:W.Janous不等式
不等式名家Janous于1991年,在加拿大数学杂志Crux Math第17期上提出一个关于循环不等式的著名猜想,即本文将要介绍的简洁优美的W.Janous不等式。而作为数学难题刊登在《数学通讯》1992年第4期上。目前该不等式的证明方法和推广已经至少有几十种之多了。 W.Jan...

huijiaorz 3周前 (09-28) 47℃ 0评论 1喜欢

蝴蝶定理及广义蝴蝶定理的解析几何方法证明

蝴蝶定理及广义蝴蝶定理的解析几何方法证明
蝴蝶定理最先出现于1815年的《先生日记》或译为《男士日记》,只是定理还没有“蝴蝶定理”这一名称。“蝴蝶定理”这个优雅美丽的名字首次出现在《美国数学月刊》1944年2月号【1】发表的问题解答中作为标题,之后被沿用至今。其中《先生日记》还收录两个解法:一个是由W.G.霍纳提供;另一...

huijiaorz 3周前 (09-23) 61℃ 0评论 1喜欢

卡尔松不等式

卡尔松不等式
也称矩阵长方形不等式:$m\times{n}$的非负实数矩阵中,$n$列每列元素之和的几何平均值不小于矩阵中$m$行每行元素的几何平均值之和。即$$ \begin{array}{l}{\sqrt[n]{\left(a_{11}+a_{21}+\cdots+a_{m 1}\righ...

huijiaorz 1个月前 (09-16) 36℃ 0评论 0喜欢

圆周率是超越数的证明

圆周率是超越数的证明
1882年林德曼在埃米尔特所证:$e$为超越数的基础上,借助于欧拉公式$e^{i\pi}+1=0$证明了$\pi$的超越性。证明了$\pi$的超越性自然就证明了圆周率必定是无理数,而其另一个证明方法可以参考:http://www.jjmath.com/archives/489 定...

huijiaorz 1个月前 (09-08) 152℃ 0评论 1喜欢

自然对数的底数e为超越数的证明

自然对数的底数e为超越数的证明
刘维尔于1840年证明了$e$为非二次代数数,时隔33年后的1873年埃米尔特证明了$e$是超越数。$e$是超越数当然也必定是无理数。而对于$e$为无理数的另一个证明可参考:http://www.jjmath.com/archives/544 引理 命$$f(x)=\sum_{m...

huijiaorz 1个月前 (09-08) 135℃ 0评论 0喜欢

欧拉(Euler)常数

欧拉(Euler)常数
引理 对$n\in N_+$,有如下不等式$$\frac{1}{n+1}<\ln\left(1+\frac{1}{n}\right)<\frac{1}{n}$$ 证明:由严格单调递增有界数列$a_n=(1+\frac{1}{n})^n$和严格单调递减有界数列$a_n=...

huijiaorz 1个月前 (09-06) 72℃ 0评论 1喜欢

自然对数的底e是无理数的一个证明

自然对数的底e是无理数的一个证明
自然对数的底$e$也是通过下面这个重要极限给出的,或者说是通过下面的极限定义的。 自然对数的底e的定义 设$a_{n}=(1+\frac{1}{n})^{n}, n\in\mathbf{N}_{+}$,证明:$\{a_n\}$严格单调增加且收敛。 证明:利用平均值不等式,有$$a...

huijiaorz 1个月前 (09-06) 166℃ 0评论 2喜欢

数学研究允许从不严谨出发:勒让德的联想

数学研究允许从不严谨出发:勒让德的联想
联想是由一个事物或概念而想起另一个其他的事物、概念,它是一个非逻辑活动,得出的结果、想法不一定可靠。但它的作用是不可缺少的,对于新事物的发现有着不言而喻的重要作用。正是因为联想到的结果是不可靠的,自然是需要对其进行论证的。这有点像“欲加之罪何患无辞”,“想杀头,然后去定罪”。接下...

huijiaorz 2个月前 (08-03) 114℃ 0评论 0喜欢

从布雷特-施奈德公式到广义托勒密定理

从布雷特-施奈德公式到广义托勒密定理
首先给出了一个引理,使用该引理证明一般四边形的面积公式——布雷特-施奈德公式。然后再使用布雷特-施奈德公式推导出广义托勒密定理,进而给出著名的托勒密定理。当然,还可以导出海伦公式以及共圆时的四边形面积公式。因此,布雷特-施奈德公式的威力还是很强大的啊。 引理 在任意四边形ABCD...

huijiaorz 3个月前 (08-01) 222℃ 0评论 1喜欢