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第四维到底存不存在?地球人的脑洞真的不够大!

数学感悟 huijiaorz 221℃ 0评论

学过欧几里得几何学,不难了解:直线有一个维度,即长度;平面有两个维度,长和宽;立体有长、宽、高三个维度。那四维、五维呢?更高维呢?

来自几何的启示

对于上面的问题,古希腊哲学家亚里士多德首先给出明确陈述:不可能存在有第四空间维。亚里士多德在《论天》一书中,写道:“直线由一个方向度量,平面由两个方向度量,立体由三个方向度量。除此之外,别无他物,因为这个三就是一切。”

公元150年,托勒密在《论距离》一书中,给出了第四维不可能存在的一个“证明”:首先画三条互相垂直的线;然后去尽力画一条与这三条直线都垂直的第四条线;基于此,托勒密声称,第四条垂线是无法被画出、被定义的,因而第四维是不可能的。

除此之外,很多的数学家都在排斥第四维,比如数学家沃利斯在1685年公开指责第四维是个怪物。几千年来一直重复着,第四维不可能存在,就因为我们的心智无法描绘它。

平面向量基本定理:平面内的任意向量,可由两个互不平行的向量表示;一般可以取两个相互垂直的非零向量,作为平面的基向量。

三维空间向量基本定理:空间内的任意向量,均可由三个不共面的向量表示;一般可取三个正交的(相互垂直)的非零向量。作为三维空间的基向量。

更高的N维向量空间,同样存在这N个向量组成一组基,可以描述该空间内的任意向量。在数学中,对高维的对象可以通过函数式、方程去描述,然而我们无从知道第四维到底是啥,其物理意义?

试想一下,在平面中能找到与两个基向量都垂直的第三个非零向量吗?不能!如果不限定在平面内,是可以的,此时正好得到三维空间。而要在三维空间内,同样是找不到与基向量都垂直的第四个非零向量的!就像托勒密的论证,只是没有找到第四维就否定第四维的存在,就像在平面内找不到三个互相垂直的非零向量而否定三维空间一样可笑。与其说托勒密证明了第四维不存在,不如说是证明了我们的心智是无法想象、理解第四维的!

隐形的翅膀——想象力

眼、耳、鼻、舌、身、意等等,我们的感官带给我们的是一个什么样的世界?真实的世界存在吗?存在的话,我们所看到的与它有多大的距离呢?接下来展开一下想象吧!

假如存在一个二维的世界,其中的智慧人类凭借自身的智慧,了解到他们精彩的世界,发展了自己的文明!然而,作为三维世界的我们,对他们的世界能够很容易的观察到,正所谓站得高看得远!我们就是在维度上高他们一头的更高等生命,我们拥有着“神通”。

在二维世界中,一个封闭的曲线就可以作为牢狱来困住他们,在不打破墙壁、或开门的情况下,他们是无法出入的;就像我们困在三维世界的房屋一样。然而,当我们伸手去搭救二维世界中囚犯时,只需伸手提拉来剥离二维世界,估计此时的狱友会是一脸懵和惊吓,因为狱友的凭空消失,是他无论如何也无法理解的。他可能会觉得,有神的存在,神搭救了狱友。然而被救的囚犯,虽然暂时来到三维世界,但在他眼里看到的仍然会是二维世界的模样,或许他先是看到两个圈,逐渐变大后合成一个更大的圈…

事情再回到我们的世界中,同样第四维中的“神”,似乎可以穿墙而过,监狱无法困住他们。我们世界中的重大科技前沿,就相当于他们的常识,刚出生的宝宝可以通过某种感官经验就可以认识到,比如力的统一、量子力学。他们能够感知第四维、第五维,其文明就是我们无法想象的。然而在我们的世界中,一些不可思议,甚至是不可能的事情,在他们看来都是稀松平常的。

思想实验——短暂的生命有何意义?

目前困住人类的几个大难题:生命意义?生命太短暂!跨星系旅行!

先说一下,地球人那短暂的生命有何意义?问题从地球人的认知开始,有没有地球人无法理解和认知的事物?如果说没有,那该如何确定没有呢?难道就凭我们还未认识到、遇到?你可以否定人类大脑的局限性,那能否认飞禽走兽大脑的局限性吗?人类不完美、进化的路远没有走完吧,如果说人的智慧、认知能力是动态的、进化的,或许这才是整个人类的生命意义!基于肯定人类具有局限性、不完美,那么就应该存在目前的人类所无法认知和理解的事物!就比如第四维到底存不存在?存在的话,会是什么模样呢?那更高维的智慧生命,应该比我们更完美!我们生命的意义就是“升级”?

从欧几里得几何到黎曼几何,无不深刻的影响着我们的科学和哲学!尤其黎曼几何对现代理论物理的指导意义!地球人的一大步不可能就停在了月球上,对外星球的探索也不可能只是通过“望远镜”在远处瞧瞧。我们的坐骑不可能总是烧化石燃料的火箭,即便是把地球都变成原油又能跑多远?相比化石燃料,核能可能更合适一些,尽管如此,突破光速是不可能的,被“限速”的地球人要在路上跑多久啊。那曲率引擎和穿越时空可行吗,还有多远?那时我们需要的数学会是什么样的呢?想到这里是不觉得,地球人都在窝里横是不是特没劲,依我们现在不拐弯的思维,除了忧虑“赛亚人”殖民地球,就是琢磨着去外星球殖民、耍横,野蛮的地球人。

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