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面对高考,有必要掌握一些解题技巧,但是也需要提高警惕

数学感悟 huijiaorz 62℃ 0评论

中小学有些题目不知道有人有印象么?比如进水管、出水管和水槽的问题,审完题,我的第一想法就是谁能把这个大脑短路的水管工人师傅给换一下;火车相向行驶相遇或同向行驶追赶的问题,外加从不守时的司机误点问题;轮船逆流行驶和顺流行驶的路程及时间问题等等。尤其记得初中时 这个轮船问题,我左想右想就觉得心里别扭,与我生活经验也甚远,我不理解这个问题,甚至当时还考虑如果这船是摆渡过河,那船速及过河时间?如果是向量问题,那这好像又是超纲的概念。我不大清楚这种以实际生活为背景的数学题是为了便于学生理解和思考,还是提高兴趣,还是提高解决实际问题的能力。这种创意当然是无可厚非的,怕是这种与现实生活相去甚远的人为构造的“无厘头”试题不能达到效果,反而会适得其反。

高考的选择填空题,相对来讲每题分值小、难度也小,每题花费的时间也不能太多,有些成绩不错的同学总能把这部分控制在半小时。接下来看一个高考数学填空题:如图,在平行四边形ABCD中,AP⊥BD,垂足为P,且AP=3,则向量AP乘向量AC等于多少?

在试卷上,该填空题是给出配图的,当然它是一个一般的平行四边形。既然是一个填空题,自然是填写正确答案就可以了,不需要写出计算过程。因此,考虑特殊的情形,把平行四边形考虑为正方形,且以A为原点,AB为x轴,AD为y轴建立坐标系,而题中的垂足P正好是AC的中点,而AP=3。至此,相信绝大部分的同学都能给出正确答案了。如此解题速度确实要快的多,关键的点就是考虑其特殊情形,看上去这有点像脑筋急转弯。如果说按原题的一般平行四边形去考虑,其难度和计算量要大的多,要正确的解出该题花费十几二十分钟是绝对得不偿失的。为应对考试,这种应试的技巧是非常有必要平时多加积累的,比如此处考虑特殊情形。

但是从另一面来看,如果出题人也是本着“脑筋急转弯”的初衷出题,个人感觉这个太不可取了。仍然拿上面的题目来讲:首先,出题人在出题后必须确定一般情形和特殊情形的计算结果是一致的,这在逻辑上才是可行的;其次,数学最重要的是考察数学概念、知识的掌握程度,而非这种脑筋急转弯。当然了我绝对不否认这种“小聪明”可能会在学术的创造性活动中的作用,或许能给出不少灵感,然后才是论证。只是,这一定要引起老师和学生的注意。

再有一个例证,就是公务员的入职考试试题会有不少的数算或数量关系的题目,这些题目是选择题。如果正儿八经的列出等式或方程,求解会花掉更多的时间,而一些培训讲解多是利用一些个整除等整数性质来筛选、排除,最后选出答案。这其中用到的数学知识,小学毕业都已经掌握,备考就是熟练的一个过程,相信认真备考的人,这部分的正答率都不会低。只是感觉这种题和上述高考题有异曲同工之妙,要求去熟练这种技巧?相反的为应付这考试,不去熟练这种技巧就是方向的错误了。现实中遇到的问题,多半不会是有人给构造出的这种蕴含技巧的问题,更不会给出选项。

我不是出题人,我不懂如何出题,尤其是有选拔功能的考试。但我个人觉得这种“脑筋急转弯”性的出题初衷应该少一点,这是有误导性的,训练了应试技巧是小事,让人不知不觉中通过这种人工问题的训练总让人不安。

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