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  • 一个数项级数的计算:从初等到高等数学

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初中笔记

三角形中的等式关系专题

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本文总结了三角形中常用的公式,主要通过三角形的三个内角、三条边长、以及三个顶点坐标,结合三角函数和向量来描述它们之间的关系。主要涉及描述边角关系的正弦、余弦、正切定理;内心、重心、外心、垂心间的关系;内角的等式以及多个面积公式。 边角关系 正弦定理:$$\frac{a}{\si...

huijiaorz 6天前 35℃ 0评论 0喜欢

数学心得

行列式的计算方法专题小结

行列式的计算方法专题小结
熟练掌握行列式的性质,再结合一些技巧来计算行列式。该文简单介绍几种行列式的计算方法:通过按行(列)展开,或者通过添加行列使得行列式转化为递归式,此时可通过简单递归或者联立等式来求得原行列式;通过观察行列式,如果行和或列和相等的话,可以通过提出行和,再消去一行一列;将一个行列式分解...

huijiaorz 6天前 21℃ 0评论 0喜欢

数学心得

从数列的递归类比行列式的递归

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首先注意要将下列形式的递推公式进行转化,转化为熟悉的等比数列,然后求得等比数列后,再求原数列通项。只是构造等比数列时,相关的系数正好是一个一元二次方程的根。由行列式的定义不难知道,行列式其实是一种运算。也就是说,定义在一个数域上的行列式的值等于该数域上的一个数,因此直接通过上述形...

huijiaorz 2周前 (07-10) 24℃ 0评论 0喜欢

数学感悟

《圆觉经》之知幻即离的体悟

《圆觉经》之知幻即离的体悟
开篇引用一下《圆觉经》的一个偈子:文殊汝当知,一切诸如来,从于本地因,皆以智慧觉,了达于无明。知彼如空华,即能免流转,又如梦中人,醒时不可得。觉者如虚空,平等不动转,觉遍十方界,即得成佛道。众幻灭无处,成道亦无得,本性圆满故。菩萨于此中,能发菩提心。末世诸众生,修此免邪见。 梦的...

huijiaorz 2周前 (07-07) 25℃ 0评论 0喜欢

分析笔记

妙哉!妙哉啊!分别使用极限和多项式导出伴随矩阵的一个运算规则

妙哉!妙哉啊!分别使用极限和多项式导出伴随矩阵的一个运算规则
这里使用的证明有很好的启发性,首先是特殊的情况:两个矩阵都可逆时,容易知道结论是成立的。而再从这一特殊情况出发,考虑两个矩阵的多项式,只是分别通过构造的序列和多项式将这种特殊情况下的等式成立关系,推导到一般的情形。该命题本身大有用处,这两个证明也是非常的值得学习,请留意这种从特殊...

huijiaorz 2周前 (07-07) 34℃ 0评论 0喜欢

初中笔记

一般四边形的面积公式及其推广

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相信大家对三角形的面积,平行四边形以及矩阵的面积求法都不陌生。而对于一般的四边形面积该如何求得呢?古印度数学家婆罗摩笈多曾给出四边形的面积公式为$$\sqrt{(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)}$$其中p是半周长。该式子从形式上看和三角形的面积公式——海伦公式很像,只是婆...

huijiaorz 2周前 (07-04) 45℃ 0评论 0喜欢

初中笔记

梅涅劳斯定理

梅涅劳斯定理
若直线l不经过△ABC的顶点,并且与△ABC的三边BC、CA、AB或它们的延长线分别交于P、Q、R则$$\frac{BP\cdot{CQ}\cdot{AR}}{PC\cdot{QA}\cdot{RB}}=1$$ 过C作CG平行于PR,交AB于G,则易知$$\triangle{BC...

huijiaorz 3周前 (07-02) 46℃ 0评论 0喜欢

数学心得

Frobenius公式

Frobenius公式
Frobenius公式:设$A,B,C$为任意3个矩阵,乘积$ABC$有意义,证明:$r(ABC)\geq r(AB)+r(BC)-r(B)$ 证明一:设$B$是$n\times m$矩阵,$r(B)=r$,那么存在$n$阶可逆矩阵$P$,$m$阶可逆矩阵$Q$,使$$B=P\c...

huijiaorz 3周前 (07-02) 33℃ 0评论 0喜欢